Sobre Quantidade de movimento, Impulso e Força

Quem tem mais movimento:

 um caminhão a 72Km/h 
ou um carro a 72Km/h ? 

            A Ciência de Galileu...

       Começando por Galileu, lá no século XV, os cientistas  buscam trabalhar com medições precisas daquilo que estudam. Até então não era assim. Foi Galileu quem fez as primeiras reflexões sobre o mundo natural baseado em números resultantes de experimentos planejados detalhadamente. Com Galileu, a Física tal como a conhecemos nascia. E ironicamente daí em diante muita gente começou a achar que Física só é uma matemática.

Galileu Galilei (em italiano: Galileo Galilei) (Pisa, 15 de fevereiro de 1564 — Florença, 8 de janeiro de 1642) foi um físico, matemático, astrônomo e filósofo italiano que teve um papel preponderante na chamada revolução científica.

Galileu era o filho mais velho do alaudista Vincenzo Galilei e de Giulia Ammannati. Viveu a maior parte de sua vida em Pisa e em Florença, na época integrantes do Grão-ducado da Toscana.

Galileu Galilei desenvolveu os primeiros estudos sistemáticos do movimento uniformemente acelerado e do movimento do pêndulo. Descobriu a lei dos corpos e enunciou o princípio da inércia e o conceito de referencial inercial, ideias precursoras da mecânica newtoniana. Galileu melhorou significativamente o telescópio refrator e com ele descobriu as manchas solares, as montanhas da Lua, as fases de Vênus, quatro dos satélites de Júpiter, os anéis de Saturno, as estrelas da Via Láctea. Estas descobertas contribuíram decisivamente na defesa do Heliocentrismo. Contudo a principal contribuição de Galileu foi para o método científico, pois a ciência assentava numa metodologia aristotélica.

O físico desenvolveu ainda vários instrumentos como a balança hidrostática, um tipo de compasso geométrico que permitia medir ângulos e áreas, o termômetro de Galileu e o precursor do relógio de pêndulo. O método empírico, defendido por Galileu, constitui um corte com o método aristotélico mais abstrato utilizado nessa época, devido a este Galileu é considerado como o "pai da ciência moderna".

( retirado de http://pt.wikipedia.org/wiki/Galileu_Galilei)

Experimentos e medições...

 

Mas vamos voltar à nossa pergunta. Quem tem mais movimento? Um caminhão a 72Km/h ou um carro a 72Km/h? Nela podemos ver duas heranças da ciência de Galileu. Primeira: se se vai fazer uma medição, é preciso saber qual é a unidade de medida que será utilizada.

Em física, uma medida é o resultado do ato de medir. Está relacionada de forma próxima com o fato de que as ciências ditas "exatas" são baseadas em aspectos quantitativos.

Medir significa comparar duas grandezas de mesma natureza, tomando uma delas como padrão. Por exemplo, dizer que uma pessoa mede 1,8 metros significa dizer que esta pessoa é 1,8 vezes maior que um comprimento padrão adotado, no caso, o metro.

( retirado de http://pt.wikipedia.org/wiki/Medida_%28f%C3%ADsica%29)

               

         Por isso, muitas vezes depois de um número na Física vem uma letra ou algum símbolo: 30 Km/h, 50^oC, 60s, 1200N, 600cal, e por aí vai. Quando se mede, usa-se um padrão, como está dito acima. Esse padrão é uma convenção criada e aceita por um grupo para facilitar as trocas entre eles. O metro, esse padrão que usamos, nasceu na França, numa convenção para unificar as medidas para os tamanhos das coisas. Mas é claro que nem todo mundo aceitou. Há países, como os Estados Unidos, que trabalham com unidades mais antigas e que não mudaram seus sistemas de medida. Eles falam em jardas, pés, milhas, polegadas... Vamos ver as mais comuns para nós aqui:

Comprimento:    m, cm, mm, km...

Tempo:                hora, minuto, segundo, ano...

Massa:               grama, Kg, mg...
Velocidade:        metro/segundo (m/s), Km/h..
Energia:             cal, Kcal, Joule, KJoule...  
Força:                 Newton (N)

                É possível transformar uma medida em outra. Numa caixa d’água de 1m³ cabem quantos litros de água? O tempo de 720 minutos são quantas horas? Uma tonelada equivale a quantos quilogramas? Em Física, às vezes trabalhamos com unidades que não são as mais comuns no nosso dia-a-dia.

A velocidade, por exemplo, nós comumente medimos na unidade de Km/h, mas nos nossos cálculos fica mais fácil usar a unidade de m/s. Uma pessoa que anda sempre no mesmo ritmo de 72km em 1 hora anda quantos metros, no final das contas, a cada segundo que passa? As relações entre as unidades são muito úteis. Veja algumas:

                              

Comprimento:     1km é o mesmo que 1000m.

                                                    1m é o mesmo que 100cm.
                                                    1m é o mesmo que 1000mm.
                                                    1 pol. é o mesmo que 2,54cm.

                              

Massa:                1kg é o mesmo que 1000g.

                                                    1 ton. é o mesmo que 1000Kg.

                              

Tempo:                1h é o mesmo que 60min.

                            1min é o mesmo que 60s.

                            1 h é o mesmo que 3.600s.

           Velocidade:          3,6km/h é o mesmo que 1m/s.

            Energia:              1 cal é o mesmo que 4,2 Joules.

                                        1Kcal é o mesmo que 1000cal.

                                        1KJ é o mesmo que 1000J.

No caso do carro e do caminhão da pergunta inicial, que estão a 72km/h, qual seria a velocidade deles em m/s? Para fazer a conversão usamos uma regra de três simples. Não se esqueça que, na regra de três, um valor em km/h deve vir sempre em baixo de outro valor valor em km/h e um valor em m/s deve vir sempre embaixo de outro valor em m/s. Podemos colocar primeiro a nossa regra de transformação acima (3,6km/h é o mesmo que 1m/s) e embaixo o valor que temos da velocidade (72km/h) para descobrir o valor que desejamos (x):

                                     3,6  km/h   ------------   1   m/s

                                     72   km/h    -----------    x   m/s

Aí é só multiplicarmos cruzado e fazer a igualdade:

                                             3,6 . x  = 72 . 1

                                               3,6.x  = 72

                                                     x  = 72 / 3,6

                                                     x  = 20 m/s

Então 72km/h corresponde a 20m/s. Isto significa que um carro que anda 72 km em 1 hora (sempre no mesmo ritmo) está andando 20m a cada segundo que passa. Andando 20m a cada segundo que passa, ao final de uma hora ele terá andado 72km.

Experimentos, comparações e fórmulas...

Outra herança da ciência de Galileu é a comparação de dois objetos ou situações com base em números. E falou em comparação, e ainda mais, em comparação numérica, falou em fórmula. A Física tem hoje um arsenal gigantesco de fórmulas, que não pára de crescer. As fórmulas são fruto da comparação numérica das coisas e por isso são feitas para comparar as coisas entre si. Vejamos um exemplo:

Q = m . v

Quantidade de movimento = massa x velocidade

        Isto quer dizer que, se eu pegar a massa de um corpo (quantos Kg ele tem) e multiplicar pela velocidade (quantos Km/h ou m/s que ele tem), eu encontro a quantidade de movimento deste corpo. Então vamos supor que o caminhão tem 40.000Kg e o carro tem 1.000Kg. Vamos usar a velocidade de 20m/s. Assim: 

Para o caminhão:                                          Para o carro:

  Q  = m . . v                                                  Q  = m . . v

       Q = 40.000Kg . 20m/s                             Q = 1.000kg . 20m/s

       Q =  800.000 Kg.m/s                            Q = 20.000  Kg.m/s 

Ou seja, o caminhão tem muito mais quantidade de movimento do que o carro que tem a mesma velocidade. Isso faz sentido? Tem quando tentamos ir um pouco mais além. Isso está envolvido com a ideia de IMPULSO, que podemos traduzir por esforço. O que é mais fácil fazer parar: um caminhão a 72Km/h ou um carro a 72Km/h? Para parar o carro é necessário um esforço muito menor que para parar o caminhão.

No caso que estamos analisando (em que consideramos as velocidades do carro e do caminhão positivas), um impulso positivo faria o carro ou o caminhão ganharem ainda mais velocidade. Um impulso negativo faria o carro ou o caminhão perderem velocidade. Ou seja, o impulso pode ser positivo ou negativo dependendo da situação. Para fazer, por exemplo, o carro da nossa pergunta parar, o impulso deve ter um VALOR EXATAMENTE IGUAL à quantidade de movimento que ele tem, só que negativo.

Como podemos fazer para um objeto ganhar impulso? É preciso aplicar uma força nele. Sem isso ele não ganha impulso. O carro que estudamos precisa sentir uma força positiva sobre ele para que ele ganhe mais velocidade (mais uma vez lembramos que consideramos as velocidades positivas). É preciso fazer uma força negativa sobre ele perca velocidade. Mas não é só a força que conta.

            A fórmula para calcular o impulso é a seguinte:

I = F . t

Impulso = força x tempo

          Ou seja, para conhecer o impulso não basta conhecer a força, é preciso saber também por quanto tempo ela age no corpo. O impulso é mais do que só a força. Vamos tentar traduzir isso em números para ajudar a entender a situação. Imagine que vamos aplicar uma força de 500N sobre o carro durante um tempo de 12segundos. Vamos manter a força sempre igual durante estes 12 segundos. O impulso pode ser calculado:

I = F . t

I = 500N . 12s

I = 6000 Ns

Se fizéssemos uma força maior, digamos 1000N, neste mesmo tempo de 12s então é de se esperar que este carro ganhe mais impulso porque fizemos um esforço maior. Vamos recalcular o valor para ver se o impulso aumenta mesmo:

I = F . t

I = 1.000N . 12s

I = 12.000 Ns

                De fato, com uma força de 500N aplicada em 12segundos temos um impulso de 6.000Ns e com uma força de 1.000N aplicada em 12 segundos também temos um impulso de 12.000Ns, maior que o anterior. O esforço maior gerou um impulso maior. O carro ganharia mais velocidade com o impulso maior.

            O impulso que temos que fazer para o caminhão ou o carro da nossa pergunta parar é exatamente o valor da quantidade de movimento que eles têm. O valor do Impulso deve ser o mesmo da quantidade de movimento, mas só que negativo, pois é um impulso que vai contra o movimento do carro ou do caminhão. Isso acontece porque no nosso caso a força é negativa, ela vai contra o movimento do nosso carro ou do nosso caminhão.

Os cálculos com estas fórmulas podem nos ajudar a planejar nossas tarefas cotidianas. Um exemplo bem prático: Quanta força o freio deve fazer para o carro que estudamos parar em exatamente 5 segundos? Vamos começar as contas com uma força pequena e progressivamente aumentando o seu valor.

Aplicando a força de -500N em 5s:                         

I = F . t = -500N . 5s = -2.500 Ns

Aplicando a força de -1000N em 5s:                      

I = F . t = -1.000N . 5s = -5.000 Ns

Aplicando a força de -1200N em 5s:                      

I = F . t = -1.200N . 5s = -6.000 Ns

Aplicando a força de -3.000N em 5s:                     

I = F . t = -3.000N . 5s = -15.000 Ns

Aplicando a força de -4.000N em 5s:                     

I = F . t = -4.000N . 5s = -20.000 Ns

            Pronto!!! Chegamos à força que devemos aplicar ao carro da nossa pergunta para ele parar em 5s: é preciso uma força contrária ao movimento de 4.000N. Se puder parar o carro em tempo maior, poderemos usar uma força menor nos freios, é claro. Para parar o caminhão em 5s, a força deve ser bem maior que 4.000N. Você pode calcular o valor desta outra força do mesmo modo. Quer tentar?

                  A história da ciência é mais complexa e, por isso também, mais rica do que parece quando você lê um texto como o acima. Para uma noção mais geral da história do surgimento da ciência moderna sugiro duas leituras: de Luiz Carlos Soares, o livro Do Mundo Novo ao Universo Heliocêntrico (SP: Hucitec, 1999) e, de Alexandre Koyré, Estudos da História do Pensamento Científico (RJ: Ed. Forense Universitária, 1991).